Retroalimentación radiativa del vapor de agua

Presión de vapor de saturación e_s

Según la ecuación de Clausius-Clapeyron y aplicando al final otra la ley de gases ideales*:

d e_s / dT = (s₂ – s₁)/(α₂ – α₁) ≈ L e_s / T α₂ =* L e_s / R_vT²

s_i = entropía
α_i = volumen específico [fases líquida(1) y vapor de agua(2)]
L = calor latentente de evaporación.

Operando un poco, integrando, y aplicando que en T_o = 273K tenemos e_s = 6’1 hPa


Por otra parte, según el NOAA, la temperatura global entre 1901 y 2000 es de unos 13’9ºC (hay que ener en cuenta que es más fácil deducir temperaturas relativas que absolutas.

Por tanto, la temperatura global en 2007 es de (+0’6ºC) unos 14’5ºC

Por comudidad, reescribiremos T como T = 273 + 14’5 K + ∆T = 287’5 + ∆T
De este modo, podemos aproximar:

5388/T = 5388/(287’5 + ∆T ) = 5388/287’5 • 1/(1 + ∆T/287’5) ≈ 18’741 • (1 - ∆T/287’5)

5388/T ≈ 18’741 – 0’0652•∆T    sii  |∆T| < 10K

Por tanto, la ecuación quedaría, por comodidad.

ln e_s ≈ 2’807 + 0’0652•∆T


En el apartado anterior habíamos obtenido que:

w_s ≈ 0’622 e_s/p

Puesto que la presión media global es de 1013hPa

Vemos que la capacidad total del aire, de albergar humedad a una anomalía global ∆T es, si no me he equivocado:

w_s ≈ 10’17 • e^{0’0652•∆T}  (g/Kg)

Por otra parte, y haciendo una estimación muy orientativa de que la humedad relativa global media en superficie es de un (65±5) %:
 
0’65 = HR = w / w_s

Entonces, la razón de mezcla de vapor de agua global es:


Nota: Sería mejor no suponer la tierra un punto, sino hacer el cálculo medio cogiendo los promedios en latitud, de temperatura y humedad relativa en primavera u otoño, y repetir todos los cálculos. Eso lo dejo voluntario para el lector, para que compruebe si el error que hemos cometido es importante o no. Gracias.

Además, el contenido en vapor de agua de la atmósfera será menor a más altura, no obstante, en primera aproximación, habrá una relación lineal entre el contenido de la baja troposfera y el de superficie, por lo que tendremos en cuenta esto más adelante. También hay que recordar que el mayor calentamiento se está produciendo a nivel de superficie, y por tanto el dato obtenido puede ser significativo y útil.

Comentario

La retroalimentación del vapor de agua la encontramos en los siguientes puntos:

1) El vapor de agua tiene un forzamiento radiativo positivo. por ejemplo:

∆T (w) = +4’48 • w    (ºC)

2) A su vez, al incrementar la temperatura, el vapor también aumenta:

w(∆T) ≈ 6'615·e^0,0652·∆T (g/kg)
w(∆T) = 0'65·0'622/1'013*e^{[21'548-5388/(252'5 +∆T )]} (g/kg)

---

Conexión CO2 <-->Vapor de agua

Por otra parte, ahora podemos meter el resto de GEIs en nuestras ecuaciones.

Por ejemplo el CO2.

El CO2 produce un calentamiento medio de unos 0'3ºC cada 100 ppm, así pues, como primera aproximación:


Donde x es la concentración de CO2 en ppm

También sería cierto que el CO2 incrementa con la temperatura, pero es una relación muy pequeña:

∆x(∆T) = 10 · ∆T

Que se corrigiría como:

∆T (x) = +0'003 · (x + ∆x) = +0'003 · (x + 10 · ∆T)

∆T (x) = (+0'003 · x ) / (1 - 0'03) ≈+0'003 · x

Con esto nos quedaría un incremento de temperatura por dos aportaciones, vapor de agua y CO2 (entre otros GEIs, pero simplificaremos):


Donde w expresado en g/kg y x en ppm

---

Correcciones

Por otra parte, estudiando el sistema climático, observamos que los forzamientos radiativos entran en saturación, por lo que esas dos aportaciones parciales son cada vez menos crecientes a medida que aumenta w y x.

Si hacemos esa corrección veremos que, sin GEIs, ya habríamos alcanzado la temperatura de equilibrio global con 286'9K y no con 292'2K que hemos obtenido como primera aproximación.

Por tanto, debemos modificar la depemdendia de ∆T (w) para ajustar a ese valor todo y teniendo en cuenta que en primero orden no variará.

Para hallar la corrección, propongo que:

∆T = 4’5· 20 • ln[1 + (w(∆T)/20)^N ]≈ 4’5 · 20^1-N · [w(∆T)]^N      Siendo N<1

Suponiendo que ∆T se mueve en los rangos de +0 a +36ºC

∆T = 4’5·20 •  ln[ 1 + (0,65·0,622/1,013 •e^{[21,548-5388/(252'5+∆T)]}/20)^N]

Siendo la temperatura de equilibrio, la anterior a ser perturbada por GEIs (no vapor):

34,4 = 4’5·20 •  ln[ 1 + (0,65·0,622/1,013 •e^{[21,548-5388/(252'5+34,4)]}/20)^N]

Representando esa ecuación con excel, podemos calcular la corrección N:

He encontrado que N = 0,67


Los nuevos puntos de equilibrio de la realimentación

Ahora ya hemos encontrado la relación de forzamiento del agua para que uno de los puntos de equilibrio sea 286'9ºK

Pues veamos qué punto nos sale para "una Tierra helada": 269K



Obviamente, no tiene porqué ser exactamente estos dos puntos, pero se trata de estimaciones orientativas

Por analogía entre el CO2 y el agua:

∆T(x)  = 1'5 + 1'363·ln[x/300] (K)   
∆T(w) = 34'4 + 20·ln[w(∆T)/6'62] (K)

Donde los números 1'5ºC, 34'4ºC, 300 ppm y 6'62 g/kg son valores ajustados [Insistimos en que estamos calculando con órdenes de magnitud].

Ahora vamos a recuperar la aproximación del forzamiento radiativo para el CO2

Si ∆x < 100  y   x ≡ 300 + ∆x
Si ∆T(∆x) ≡ ∆T(x) - ∆T(300)

Entonces:

∆T(∆x) = 1'363 • ln[1 + ∆x/300] ≈ 0'0044 · ∆x  - 0'68·∆x/300² · ∆x

Nosotros habíamos usado la aproximación ∆T(∆x) ≈ 0'003 · ∆x
Que es válido para pasar de 300 a 400 ppm, donde la corrección 0'68·∆x/300²≈ 0,0008 lo permite

Interesante, pero hay algo que no me termina de convencer...

En los cálculos se supone una temperatura media global que se aplicaría en todos los lugares, cuando no es así. Tampoco se ha considerado la distribución altitudinal de temperaturas. Todo esto es importante porque en el momento en el que el vapor de agua condense, ya tenemos un efecto albedo que nos puede desvirtuar todo el balance energético, vamos, creo yo...

Otra cosa que acabo de ver:


Se ha aplicado proporcionalidad lineal al efecto invernadero del CO2, cuando no creo que sea asi, me imagino..

Efectivamente, sería más correcto usar más variables (altura, latitud, etc.), así como usar la expresión logarítmica del forzamiento radiativo del CO2, pero era para no complicarlo de entrada.

Lo he comentado todo más arriba.

¿Por qué no te callas Mor? 

Bromas aparte, quisiera comentar brevemente un aspecto importante respecto a la relación logarítmica entre el CO₂ y la temperatura.

Es cierto que es logaritmica -lineal en primera aproximación tal y como ha explicado Vigilant (gracias por el esfuerzo Roberto y por divulgar física como sólo tú sabes hacerlo)-, pero dicha circunstancia podría cambiar si la composición atmosférica terrestre cambiara de forma importante (está por ver...), ya que al aumentar la presión y la temperatura en una atmósfera como la terrestre, la banda de absorción del carbono (actualmente centrada en los 15 micrómetros-cito de memoria) necesariamente se expandiría a otras longitudes de onda cercanas y, en definitiva, se atraparía más calor.
Esta es la razón por la que en Venus tienen ese increible efecto invernadero, con temperaturas del orden de los 400 ºC en su superficie. Allí sí que puede considerarse lineal y no logarítmica la relación temperatura-CO₂.

No estoy diciendo, como también se oye por ahí, que si sigue aumentando el efecto invernadero la Tierra se convertirá en algo parecido a Venus, lo que digo es que la modificación significativa de la composición atmosférica (proporción de sus gases) invalidaría esa relación logarítmica que de forma tan vehemente defiende Mor.

De todas formas, siempre quedan los rayos cósmicos y los ciclos de corrientes oceánicas en el Ártico para seguir justificando las décadas que haga falta la subida global de las temperaturas y el deshielo en el Ártico que vayamos observando... 

Vigilant si yo te critico por tu bien no dudo de tus conocimientos fisicos, bueno solo a veces 

Lo que esta claro es que si intentas representar la realidad aunque sea con ecuaciones, se ha de hacer lo más simplemente posible, sí, Pero no más de lo necesario. En esencia todo buen ingeniero sabe que a veces no se puede simplificar ni aproximar. Es la base de modelizar sistemas, lo más simples posibles, pero nunca más de lo necesario o metes la pata hasta el fondo, os guste o no 

Y podeis mandarme callar cuantas veces querais   pero sabeis que tengo razón, y precisamente en este tema del CC, el error de modelización es de dimensiones cósmicas, y hasta que ese error se subsane pienso seguir dando la murga