Retroalimentación radiativa del vapor de agua

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Retroalimentación radiativa del vapor de agua

Enlaces de interés

- Water vapour: feedback or forcing?
- The radiative forcing due to clouds and water vapor
- THE NOAA ANNUAL GREENHOUSE GAS INDEX (AGGI)
- Satellite Finds Warming “Relative” to Humidity

Introducción

Todos sabemos la importancia que tiene el vapor de agua en el clima global. De hecho es el gas invernadero con más concentración en la atmósfera y por tanto el más importante de la Tierra, ya que provoca un efecto invernader del órden de +(35±5)ºC, por lo que sin él, la Tierra estaría totalmente helada.

Por ello, el vapor de agua también es esencial para poder entender los procesos relativos a incremento de forzamiento radiativo del clima futuro, es decir, es necesario conocer el alcance de cómo afecta el vapor de agua al clima futuro, con los posibles ciclos retroalimentativos entre temperatura, vapor y temperatura.

Vamos a realizar un cálculo muy sencillo para estimar el orden de magnitud de la humedad absoluta global y a poder ser, deducir alguna cifra significativa, orientativa. Uno de las aproximaciones más bastas que haremos es suponer que la Tierra es casi un punto, con atmósfera.

Por tanto, necesitaremos echar mano de los apuntes de geofluídos que podréis encontrar en cualquier biblioteca universitaria. Con lo que os pido que me ayudéis a detectar algún posible error de cálulo o de transcripción, u de otro tipo, para mejorar el buen desarrollo de las conclusiones. También os agradeceré si m disculpáis por los posibles errores, pero intentaré no equivocarme, jeje.

Humedad absoluta global. Razón de mezcla, w_s

Aplicando la ley de los gases ideales*, en la siguiente ecuación:

w_s = ρ_s/ ρ_d =* e_sR_vT/(p- e_s) R_dT ≈ 0’622 e_s/p

w_s ≈ 0’622 e_s/p

e_s = Presión de vapor de saturación
p = Presión del aire p
R_v = R/M_v   donde M_v  = masa molecular del agua
R_d = R/M_s   donde M_v  = masa molecular del aire

Debemos calcular e_s, veamos:

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Presión de vapor de saturación e_s

Según la ecuación de Clausius-Clapeyron y aplicando al final otra la ley de gases ideales*:

d e_s / dT = (s₂ – s₁)/(α₂ – α₁) ≈ L e_s / T α₂ =* L e_s / R_vT²

s_i = entropía
α_i = volumen específico [fases líquida(1) y vapor de agua(2)]
L = calor latentente de evaporación.

Operando un poco, integrando, y aplicando que en T_o = 273K tenemos e_s = 6’1 hPa

ln e_s ≈ 21’548- 5388/T

Por otra parte, según el NOAA, la temperatura global entre 1901 y 2000 es de unos 13’9ºC (hay que ener en cuenta que es más fácil deducir temperaturas relativas que absolutas.

Por tanto, la temperatura global en 2007 es de (+0’6ºC) unos 14’5ºC

Por comudidad, reescribiremos T como T = 273 + 14’5 K + ∆T = 287’5 + ∆T
De este modo, podemos aproximar:

5388/T = 5388/(287’5 + ∆T ) = 5388/287’5 • 1/(1 + ∆T/287’5) ≈ 18’741 • (1 - ∆T/287’5)

5388/T ≈ 18’741 – 0’0652•∆T    sii  |∆T| < 10K

Por tanto, la ecuación quedaría, por comodidad.

ln e_s ≈ 2’807 + 0’0652•∆T

e_s ≈ 16’56 • e^{0’0652•∆T}  (hPa)

En el apartado anterior habíamos obtenido que:

w_s ≈ 0’622 e_s/p

Puesto que la presión media global es de 1013hPa

Vemos que la capacidad total del aire, de albergar humedad a una anomalía global ∆T es, si no me he equivocado:

w_s ≈ 10’17 • e^{0’0652•∆T}  (g/Kg)

Por otra parte, y haciendo una estimación muy orientativa de que la humedad relativa global media en superficie es de un (65±5) %:
 
0’65 = HR = w / w_s

Entonces, la razón de mezcla de vapor de agua global es:

w ≈ 6’61 • e^{0’0652•∆T}  (g/Kg)

Nota: Sería mejor no suponer la tierra un punto, sino hacer el cálculo medio cogiendo los promedios en latitud, de temperatura y humedad relativa en primavera u otoño, y repetir todos los cálculos. Eso lo dejo voluntario para el lector, para que compruebe si el error que hemos cometido es importante o no. Gracias.

Además, el contenido en vapor de agua de la atmósfera será menor a más altura, no obstante, en primera aproximación, habrá una relación lineal entre el contenido de la baja troposfera y el de superficie, por lo que tendremos en cuenta esto más adelante. También hay que recordar que el mayor calentamiento se está produciendo a nivel de superficie, y por tanto el dato obtenido puede ser significativo y útil.

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Efecto invernadero del vapor de agua

El vapor de agua que hay en la atmósfera produce un calentamiento total de unos 32ºC (o de ese orden) mientras que el resto de gases de efecto invernadero, provocan unos 3ºC, respecto la temperatura actual del planeta. Veamos que, un una aproximación lineal (orientativa)

∆T (w) = +4’48 • w    (ºC)

Pero esa aportación de 32ºC no se corresponde sólo con un efecto directo del vapor de agua, sino un valor convergente.

Aplicando la expresión completa de w(T), o su aproximación, y la ecuación de ∆T (w)
deducimos que se alcanza un equilibrio. Veamoslo:

w_o = 0,49        -->   w = w(∆T) = 0’49 + ∆w(∆T)
T_o = 252’5       -->   T = 252’5 +  ∆T(∆w)

Por tanto, igualando las ecuaciones ∆T = ∆T (w (∆T) ), cambiando el origen de temperatura a una supuesta Tierra sin vapor (menos de 252,5K) obtenemos:

∆T = 4’48  •  w(∆T) = 4’48 •  0,65•0,622/1,013*e^{[21,548-5388/(252,5 +∆T )]}

Podemos observar que hay dos temperaturas de equilibrio, a 257’5 y a 292’5K, que se corresponden con +3ºC y +40ºC

Con lo que deducimos que había un punto de partida estable en la que la Tierra estaba helada a 257’5 K , mientras que existe otro punto de equilibrio por retroalimentación del vapor de unos 292’5 K, eso son 5ºC más de los que tenemos ahora. Por tanto, suponiendo una relación lineal entre vapor y su forzamiento radiativo (lo cual es falso pero es una primera aproximación), ante ausencia de forzamientos negativos netos (solar, aerosoles volcánicos, etc.) ahora no estaríamos en equilibrio, sino que la Tierra se calentaría por inercia retroalimentativa hasta 5ºC más. (Esto debe entenderse como órden de magnitud y no como valor exacto)

Por tanto, podríamos hacer una segunda estimación poniendo una mejor relación para: ∆T (w) = +4’48 • w

Eso ya lo haremos más tarde.

Ver más:

Cambio de la humedad relativa a 700hPa en el s XXI (IPCC)
http://www.gfdl.noaa.gov/~gav/IMG_SHEAR/dtom_rh700.png
¿Cómo influyen las nubes en el cambio climático?
http://rsmas.miami.edu/climate/climate_dynamics-2.html

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Comentario

La retroalimentación del vapor de agua la encontramos en los siguientes puntos:

1) El vapor de agua tiene un forzamiento radiativo positivo. por ejemplo:

∆T (w) = +4’48 • w    (ºC)

2) A su vez, al incrementar la temperatura, el vapor también aumenta:

w(∆T) ≈ 6'615·e^0,0652·∆T (g/kg)
w(∆T) = 0'65·0'622/1'013*e^{[21'548-5388/(252'5 +∆T )]} (g/kg)


Conexión CO2 <-->Vapor de agua

Por otra parte, ahora podemos meter el resto de GEIs en nuestras ecuaciones.

Por ejemplo el CO2.

El CO2 produce un calentamiento medio de unos 0'3ºC cada 100 ppm, así pues, como primera aproximación:

∆T (x) = +0'003 · x       (ºC)

Donde x es la concentración de CO2 en ppm

También sería cierto que el CO2 incrementa con la temperatura, pero es una relación muy pequeña:

∆x(∆T) = 10 · ∆T

Que se corrigiría como:

∆T (x) = +0'003 · (x + ∆x) = +0'003 · (x + 10 · ∆T)

∆T (x) = (+0'003 · x ) / (1 - 0'03) ≈+0'003 · x

Con esto nos quedaría un incremento de temperatura por dos aportaciones, vapor de agua y CO2 (entre otros GEIs, pero simplificaremos):

∆T = ∆T (w) + ∆T (x) = + 4’48 • w + 0'003 • x

Donde w expresado en g/kg y x en ppm


Correcciones

Por otra parte, estudiando el sistema climático, observamos que los forzamientos radiativos entran en saturación, por lo que esas dos aportaciones parciales son cada vez menos crecientes a medida que aumenta w y x.

Si hacemos esa corrección veremos que, sin GEIs, ya habríamos alcanzado la temperatura de equilibrio global con 286'9K y no con 292'2K que hemos obtenido como primera aproximación.

Por tanto, debemos modificar la depemdendia de ∆T (w) para ajustar a ese valor todo y teniendo en cuenta que en primero orden no variará.

Para hallar la corrección, propongo que:

∆T = 4’5· 20 • ln[1 + (w(∆T)/20)^N ]≈ 4’5 · 20^1-N · [w(∆T)]^N      Siendo N<1

Suponiendo que ∆T se mueve en los rangos de +0 a +36ºC

∆T = 4’5·20 •  ln[ 1 + (0,65·0,622/1,013 •e^{[21,548-5388/(252'5+∆T)]}/20)^N]

Siendo la temperatura de equilibrio, la anterior a ser perturbada por GEIs (no vapor):

34,4 = 4’5·20 •  ln[ 1 + (0,65·0,622/1,013 •e^{[21,548-5388/(252'5+34,4)]}/20)^N]

Representando esa ecuación con excel, podemos calcular la corrección N:

He encontrado que N = 0,67


Los nuevos puntos de equilibrio de la realimentación

Ahora ya hemos encontrado la relación de forzamiento del agua para que uno de los puntos de equilibrio sea 286'9ºK

Pues veamos qué punto nos sale para "una Tierra helada": 269K



Obviamente, no tiene porqué ser exactamente estos dos puntos, pero se trata de estimaciones orientativas

Por analogía entre el CO2 y el agua:

∆T(x)  = 1'5 + 1'363·ln[x/300] (K)   
∆T(w) = 34'4 + 20·ln[w(∆T)/6'62] (K)

Donde los números 1'5ºC, 34'4ºC, 300 ppm y 6'62 g/kg son valores ajustados [Insistimos en que estamos calculando con órdenes de magnitud].

Ahora vamos a recuperar la aproximación del forzamiento radiativo para el CO2

Si ∆x < 100  y   x ≡ 300 + ∆x
Si ∆T(∆x) ≡ ∆T(x) - ∆T(300)

Entonces:

∆T(∆x) = 1'363 • ln[1 + ∆x/300] ≈ 0'0044 · ∆x  - 0'68·∆x/300² · ∆x

Nosotros habíamos usado la aproximación ∆T(∆x) ≈ 0'003 · ∆x
Que es válido para pasar de 300 a 400 ppm, donde la corrección 0'68·∆x/300²≈ 0,0008 lo permite

[vigilant]

Aplicación de la conexión CO2 <-> Vapor

Veamos una primera aproximación de dependencias acopladas.
Supongamos que la aportación máxima de forzamiento radiativo del CO2 es la directamente acoplada con el vapor de agua.

∆T = ∆T[ w(T+∆T(x)) ]

Nota: Válido para w < 15 g/kg

¿Cuales serán los nuevos puntos de equilibrio? Veamoslo

∆T = 90 •  ln[ 1 + (0,65·0,622/1,013 •e^{[21,548-5388/(252'5+∆T+0'3·ln[1 + (x/100)^0,67])]}/20)^0'67]

Si vemos los puntos de corte de los dos miembros de la igualdad:



Concluiremos:

1) Los 6 g/Kg de agua producen un calentamiento de 35ºC de 252 a 287K

2) Los primeros 100 ppm de CO2, poducen un calentamiento del orden de 3K (conexión vapor), pasando de 287 a 290

3) De 100 a 200 ppm de CO2, producen un añadido del orden de 0'1K (conexión vapor)

4) Hasta 800 ppm llegaríamos a 290'5, es decir, medio grado más que con 200ppm (conexión vapor)

Obviamente esto es incorrecto, pero nos da una idea del orden de magnitud del acoplamiento CO2-Vapor, que es entorno a un grado (o medio)

Por tanto, deduzco que el ascenso total de temperaturas será, en tercera aproximación, una suma de tres factores:

∆T = ∆T(w) + ∆T(x) +  ∆T[w(T+∆T(x))]

[Aegis ¤]

Interesante, pero hay algo que no me termina de convencer...

En los cálculos se supone una temperatura media global que se aplicaría en todos los lugares, cuando no es así. Tampoco se ha considerado la distribución altitudinal de temperaturas. Todo esto es importante porque en el momento en el que el vapor de agua condense, ya tenemos un efecto albedo que nos puede desvirtuar todo el balance energético, vamos, creo yo...

Otra cosa que acabo de ver:

l CO2 produce un calentamiento medio de unos 0'3ºC cada 100 ppm, así pues, como primera aproximación:

∆T (x) = +0'003 · x       (ºC)

Se ha aplicado proporcionalidad lineal al efecto invernadero del CO2, cuando no creo que sea asi, me imagino..

[miel282002]

tema apasionante vigilant, pena que uno sea de letras puras y en las fórmulas se pierda

[Môr Cylch]

Por ejemplo el CO2.

El CO2 produce un calentamiento medio de unos 0'3ºC cada 100 ppm, así pues, como primera aproximación:

∆T (x) = +0'003 · x       (ºC)

Donde x es la concentración de CO2 en ppm

También sería cierto que el CO2 incrementa con la temperatura, pero es una relación muy pequeña:

∆x(∆T) = 10 · ∆T

Que se corrigiría como:

∆T (x) = +0'003 · (x + ∆x) = +0'003 · (x + 10 · ∆T)

∆T (x) = (+0'003 · x ) / (1 - 0'03) ≈+0'003 · x

Totalmente erroneo, anda Vigilant llete lo ya publicado por los expertos y dejate de jugar con las formulas y tus suposiciones, que al final para el que no sea de ciencias adquieres un halo de super experto cuando estas metiendo la pata hasta el fondo

La relación entre Co2 y temperatura no es lineal y que el incremento de Co2 con la temperatura es pequeño te lo has sacado de la manga.

Un poquito de rigor por favor 

[vigilant]

Por ejemplo el CO2.

El CO2 produce un calentamiento medio de unos 0'3ºC cada 100 ppm, así pues, como primera aproximación:

∆T (x) = +0'003 · x       (ºC)

Donde x es la concentración de CO2 en ppm

También sería cierto que el CO2 incrementa con la temperatura, pero es una relación muy pequeña:

∆x(∆T) = 10 · ∆T

Que se corrigiría como:

∆T (x) = +0'003 · (x + ∆x) = +0'003 · (x + 10 · ∆T)

∆T (x) = (+0'003 · x ) / (1 - 0'03) ≈+0'003 · x

Totalmente erroneo, anda Vigilant llete lo ya publicado por los expertos y dejate de jugar con las formulas y tus suposiciones, que al final para el que no sea de ciencias adquieres un halo de super experto cuando estas metiendo la pata hasta el fondo

La relación entre Co2 y temperatura no es lineal y que el incremento de Co2 con la temperatura es pequeño te lo has sacado de la manga.

Un poquito de rigor por favor 

Pido un poco de respeto

El CO2 produce un calentamiento medio de unos 0'3ºC cada 100 ppm, así pues, como primera aproximación:

[...]

Por otra parte, estudiando el sistema climático, observamos que los forzamientos radiativos entran en saturación, por lo que esas dos aportaciones parciales son cada vez menos crecientes a medida que aumenta w y x.

Por lo visto además de irrespetuoso no sabes leer con paciencia a la gente

Y no me he sacado nada de la manga, con 10ºC sólo suben 100 ppm, sólo tienes que ver los últimos 600 mil años y aplicar una sencilla correlación.

[vigilant]

Vamos a realizar un cálculo muy sencillo para estimar el orden de magnitud de la humedad absoluta global y a poder ser, deducir alguna cifra significativa, orientativa. Uno de las aproximaciones más bastas que haremos es suponer que la Tierra es casi un punto, con atmósfera.

Interesante, pero hay algo que no me termina de convencer...

En los cálculos se supone una temperatura media global que se aplicaría en todos los lugares, cuando no es así. Tampoco se ha considerado la distribución altitudinal de temperaturas. Todo esto es importante porque en el momento en el que el vapor de agua condense, ya tenemos un efecto albedo que nos puede desvirtuar todo el balance energético, vamos, creo yo...

Otra cosa que acabo de ver:

l CO2 produce un calentamiento medio de unos 0'3ºC cada 100 ppm, así pues, como primera aproximación:

∆T (x) = +0'003 · x       (ºC)

Se ha aplicado proporcionalidad lineal al efecto invernadero del CO2, cuando no creo que sea asi, me imagino..

Lo he comentado todo más arriba.

Nota: Sería mejor no suponer la tierra un punto, sino hacer el cálculo medio cogiendo los promedios en latitud, de temperatura y humedad relativa en primavera u otoño, y repetir todos los cálculos. Eso lo dejo voluntario para el lector, para que compruebe si el error que hemos cometido es importante o no. Gracias.

Además, el contenido en vapor de agua de la atmósfera será menor a más altura, no obstante, en primera aproximación, habrá una relación lineal entre el contenido de la baja troposfera y el de superficie, por lo que tendremos en cuenta esto más adelante. También hay que recordar que el mayor calentamiento se está produciendo a nivel de superficie, y por tanto el dato obtenido puede ser significativo y útil

Además, hay gente que ni si quiera se espera a que termine los cálculos.

[Môr Cylch]

Respeto hacia ti o tus opiniones? A ti te respeto, tu opinion o tu esposición es falsa y erronea, si uno dice que los burros vuelan se lo discuto, no le digo respetu tu opinión.

LA relación es logaritmica, siguiendo cobn las comparaciones no puedes aproximar que un elefante es un ratón.

Y la sencilla correlación esa de que hablas, en que estudio ha sido publicada? o como siempre los expertos no llegan a tus ilimitadas capacidades de inteligencia y por eso nunca lo han comentado?  Dicho con cariño y sin animo de ofender.

[vigilant]

Respeto hacia ti o tus opiniones? A ti te respeto, tu opinion o tu esposición es falsa y erronea, si uno dice que los burros vuelan se lo discuto, no le digo respetu tu opinión.

LA relación es logaritmica, siguiendo cobn las comparaciones no puedes aproximar que un elefante es un ratón.

Y la sencilla correlación esa de que hablas, en que estudio ha sido publicada? o como siempre los expertos no llegan a tus ilimitadas capacidades de inteligencia y por eso nunca lo han comentado?  Dicho con cariño y sin animo de ofender.

Es una falta de respeto hacia los que saben más que tu de física.

Porque deberías saber que toda función matemática tiene un primer miembro de un desarrollo de Taylor tal que es lineal.

Es decir, en primera aproximación LN(1 + x/K) = x/K

Es decir, sí que puedo hacer una aproximación lineal para x/K << 0'1

Además, siempre hay que empezar por lo más sencilla e ir complicándolo, tu no puedes hacer física sin empezar con la simplificación elemental de Tierra=punto=lineal porque si empiezas a considerar todos los factores que intervienen realmente tardarás años en escribir la primera ecuación y no sería operatuva, la física es práctica porque permite simplificar mucho, legítimamente.

En cuanto a la correlación T-> CO2 la hemos puesto mil veces ya:

+10ºC -> +100 ppm
- 10ºC -> -100 ppm